— Не хочу быть Бурёнкиным! Что это за фамилия! Меня в школе задразнили!
— Твой прадед был Бурёнкиным! Дед — Бурёнкин, наконец, я твой отец — Бурёнкин!
— Да хоть прапрадед! Если им хорошо было с такой фамилией, то это их, т. е. ваше дело. А меня дразнят! То маменькиным теленочком, то Буренкой из Простоквашино, а то и вовсе сосунком! Не хочу быть Бурёнкины! Буду менять фамилию!
 — Что?! Да у тебя ещё молоко на губах не обсохло!
— Очень даже обсохло! Мне 14 лет! У меня уже паспорт есть!
— И что! Молокосос!
— Вот, вот! И молокососом меня обзывают! Буду менять фамилию!
— Мы с мамой категорически против! Мы Бурёнкины и гордимся этим!

Диалог шуточный. Любое сходство с настоящими персонажами случайно. С уважением относимся к любым фамилиям.
И тем не менее. Такой (или похожий) диалог вполне может произойти в семье.

Что говорит закон?
Подросток в 14 лет вправе сам переменить свою фамилию.
Однако до достижения совершеннолетия для смены фамилии ему потребуется согласие обоих родителей (усыновителей или попечителя) или решение суда.
Ст. 59 СК РФ; п. п. 1, 3 ст. 58 Закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ.
Психологи, конечно, помогли бы в решении проблемы своим способом — задушевными разговорами либо с подростком, либо с родителями.

Юристы готовы предоставить консультацию в рамках закона.
Напомним, что первичная консультация бесплатна.
Письменная консультация с алгоритмом действий — 5т.р.
Стоимость подготовки заявления/жалобы/претензии — 10т.р.
Искового заявления–15т.р. разовое представительство — 15 т. р.
Разумеется, мы понимаем, что для подростка любые расходы и суд — это крайняя мера.
Но иногда бывает необходимо пойти на неё.